Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Запутавшись со спином электрона, протон уже не имеет свойства находиться определенно левее или определенно правее той области, где он обитал перед началом опыта.
В приборе, однако, есть множество других протонов и электронов, которые, в свою очередь, вовлекаются во взаимодействие с уже запутавшимся протоном. С ними-то что происходит?
Прервемся здесь – на самом интересном месте, тем более что мы уже немного заступили в следующую главу, потому что от момента, предшествовавшего взаимодействию, до момента после взаимодействия проходит некоторое время. Отношения квантовой механики с временем регулируются ее главным уравнением – уравнением Шрёдингера.
  
9
 
Что толкает в будущее
 
Время, чем бы оно ни было, вызывает желание узнавать, что будет и что было. Прошлое нас тоже интересует, но будущее, как правило, волнует больше. Классическая механика – инструмент в первую очередь для предсказания движения: если известны все действующие факторы, теоретически можно точно сказать, что будет происходить в последующие моменты времени. Для сколько-нибудь сложных систем, правда, и уравнения решить нереально, и все факторы учесть невозможно: возникают проблемы точности и предсказательная сила не всегда оказывается очень впечатляющей. Но это не отменяет того факта, что развитие событий во времени управляется имеющимися воздействиями (силами).
Происходящее вокруг нас почти всегда сопровождается движением. Планеты, частички пыли, воздух и вода, кровь в сосудах и огромное множество разнообразного другого участвуют в движении того или иного вида. Полезное попутное наблюдение состоит в том, что эти изменения связаны с превращением энергии из одних форм в другие.
А как обстоит дело с развитием во времени в квантовом мире? Объекты там не наглядны, и «движение» – категория непростая, потому что положение и скорость одного и того же объекта не существуют одновременно. Но если нельзя говорить о том, как, что и где движется, то как тогда описывать развитие любой системы во времени?
Вопросы о том, что и как в квантовом мире меняется со временем, надо задавать главному фигуранту – волновой функции. Это она меняется. А управляет ее изменениями энергия. Это понятие оказалось глубокой вещью; исходно мы узнали о свойствах энергии, изучая классический мир, где она берет на себя обязанности одного из главных регуляторов (не бывает вечного двигателя, а заодно и некоторых других вещей). В квантовой области она поднялась на новую высоту: Шрёдингер написал уравнение, содержание которого в том, что энергия говорит волновой функции, как ей изменяться во времени.
Энергия участвует в уравнении Шрёдингера, приняв специальный математический вид, который позволяет ей преобразовывать состояния (волновые функции), – вид «свирепого преобразователя», если выражаться, как в главе 3. Она становится операцией, воздействующей на волновые функции.
Каждой физической величине, как мы уже говорили, в «глубине» квантовой механики соответствует своя операция; ее смысл и содержание, как мы теперь в состоянии уточнить, – воздействие на волновые функции. Каждая такая операция каким-то образом изменяет любую подвернувшуюся ей волновую функцию; то, как именно изменяет, составляет часть ее математического определения. Из всех мыслимых операций особенную роль играет одна, соответствующая энергии: она отвечает за эволюцию во времени. То, как она «толкает» волновую функцию, определяет, какой станет волновая функция в следующий момент времени.
  
Имеющееся состояние/волновая функция «сейчас» – очень сложная или, наоборот, совсем простая комбинация возможностей – в следующий момент времени получит добавку, определяемую тем, как именно «свирепая» энергия его, это состояние, «толкнула». Добавка приобщается к имевшемуся состоянию с помощью тех самых знаков плюс, которые появляются у нас при составлении комбинаций. В результате возникает новое состояние, которое, в свою очередь, получает новую добавку от толчка со стороны энергии, и так далее.
Это, между прочим, означает, что развивается во времени именно комбинация возможностей, которые могут совместно присутствовать там в очень большом числе (что в приложении к квантовому компьютеру иногда не совсем строго выражают словами, что он «анализирует все случаи одновременно»).
Если вы находитесь в волшебном казино из предыдущей главы, а на руках у вас всего одна волшебная карта (аналог одного электрона), то с течением времени она могла бы эволюционировать, например, от комбинации «трамвайных билетов» (мелких карт) черных мастей к комбинации, содержащей много картинок красных мастей. Роль энергии в казино могли бы, наверное, каким-то образом исполнять деньги, но разумная часть моей метафоры тут заканчивается, не доходя до закона эволюции в подражание Шрёдингеру. А вот для физической системы, состоящей из электрона и протона, ее волновая функция – это комбинация всех мыслимых конфигураций этой пары, т. е. положений электрона и протона. Энергия-как-операция «толкает» волновую функцию, изменяя числа, сопровождающие различные конфигурации, в зависимости от того, какое значение энергии было бы у электрона и протона, окажись они в данной конфигурации. А если объектов, например, три, то каждая конфигурация содержит три указания: «первый объект в точке А, второй в точке Б, третий в точке В»; в волновой функции, как мы помним, комбинируются эти конфигурации целиком, а не возможные положения отдельных объектов.
В привычном нам мире классической механики все совсем не так: летают, скажем, три планеты, притягивая друг друга, и развитие этой системы во времени описывается тремя траекториями; каждая траектория «соткана» из точек в пространстве, поэтому всегда можно сказать, насколько близко и когда какая-то из планет подходит к интересующей нас пространственной точке X. Уравнение же Шрёдингера устроено довольно высокомерно по отношению к пространству, в котором мы живем: информация, которую из этого уравнения можно извлечь, не дает ответа на вопрос о том, что происходит в выбранной одной точке X.
После того как все происходящее перенесено в математическое пространство, где обитают волновые функции, мы решаем уравнение Шрёдингера, чтобы узнать, какая комбинация возможностей возникнет в последующие моменты времени, если известно, как именно (с какими числами) скомбинированы возможности в состоянии «сейчас», и также известна энергия для каждой мыслимой конфигурации. (Для систем, выходящих за рамки самых простых, решение уравнения Шрёдингера обычно нельзя записать на бумаге в виде одной формулы, но это «наши проблемы» – чисто техническое, а не принципиальное усложнение.) Фундаментальные уравнения почему-то редко вслух называют законами природы, но уравнение Шрёдингера – один из них {39}.
Отдельный интерес среди волновых функций представляют стационарные – те, которые описывают постоянно существующие объекты; в первую очередь это, конечно, атомы и молекулы. Если что-то существует в «неизменном виде», то можно подумать, что и волновая функция такого образования совсем не меняется с течением времени. Но в квантовой механике достичь этого «совсем» не удается: энергия в своей «свирепой» форме слишком свирепа для этого. Волновым функциям стационарных образований приходится зависеть от времени, но удается при этом обзавестись специальной, «минимальной» зависимостью. Ее можно представлять себе как нескончаемый бег по кругу, но не в обычном, а в том математическом пространстве, где живет волновая функция. Бег этот сам по себе недоступен для наблюдения, но контакт с наблюдаемыми величинами обеспечивается тем, что частота обхода окружности определяет некоторое значение энергии – именно то, при котором и существует интересующий нас «постоянный» объект. Стационарные состояния – это состояния с постоянным значением энергии.