Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Вместо электронов попробуем на минуту представить себе сумасшедшее квантовое турагентство, которое планирует отпуск для Павла, Юрия и Александры, но почему-то делает это не совсем обычным образом, а построив аналог волновой функции. А именно, обсуждаются тройки, и только тройки, возможностей: скажем, Павел в Гондурасе, Юрий в Таиланде, Александра в Швеции; Павел в Аргентине, Юрий в Индии, Александра в Нидерландах; Павел в Ботсване, Юрий в Омане, Александра в Марокко; и так далее {36}. Каждая тройка возможностей сопровождается своим числом, и каждая сосуществует в «волновой функции» со всеми остальными. Но эти числа не относятся к странам по отдельности: разложив на столе карту мира, нельзя подписать на ней что-то вроде «коэффициента пребывания» для каждой страны – это можно сделать только для троек стран.
А в метафоре карт у вас на руках тогда три карты, которые не просто волшебные, но еще и согласованным образом волшебные. Впрочем, чтобы мои примеры оставались не особенно громоздкими, пусть, пожалуй, карт будет все-таки две; тогда они могут быть такой, например, комбинацией: «(валет треф и двойка пик) минус (пятерка бубен и десятка треф) плюс (дама червей и туз пик)». Поскольку мы уже находимся в опасной близости к математике, стоит воспользоваться удобным обозначением – скобками – для более ясной расстановки смыслов. Внутри каждой скобки – то, чем может оказаться пара волшебных карт, когда казино попросит их предъявить. Выложив ваши две карты, вы можете тогда обнаружить, что это дама червей и туз пик. Или одна из двух других возможностей – но никогда не перекрестные комбинации, скажем, валет треф и туз пик. Тем, кого математикой не испугать, в качестве домашнего задания остается расставить знаки вместо слов «плюс» и «минус». Получится, если не считать игорной тематики, практически «настоящая» волновая функция.
Картина, основанная на сложении/комбинировании возможностей, выглядит не совсем обычной, и не зря: она лежит в основе большинства «необычностей» квантового мира. Я не перестаю удивляться, что основанная на ней схема, во-первых, вообще была придумана, а во-вторых, привела к беспрецедентным успехам в описании природы (среди прочего, именно эта абстрактная волновая функция «выращивается» в квантовом компьютере так, чтобы привести к совсем не абстрактному ответу). Чтобы увидеть, как она работает, нужны кое-какие дополнительные средства; им посвящены следующие главы, а сейчас я еще раз прошу читателя отнестись ко всей идее «комбинирования» максимально внимательно.
Комбинирование возможностей в волновой функции в сочетании с изящной математикой объясняет «выкрутасы» с повторными измерениями спина, которые мы наблюдали в главе 7. Мы брали там электроны в состоянии «спин вверх» и измеряли их спин в приборе Штерна – Герлаха, который лежит на боку и поэтому может выдавать только результат «спин влево» или «спин вправо». Положить измерительный прибор на бок означает выполнить поворот на 90º. В небольшом математическом отступлении о поворотах в предыдущей главе появились спиноры – обитатели абстрактного пространства, математически чувствительные к поворотам, выполняемым в нашем физическом пространстве: когда «волшебная стрелка» поворачивается здесь у нас, они откликаются на это, изменяясь по определенным правилам.
Волновая функция, сама будучи абстрактной и математической, легко справляется со спинорами: она включает их в себя в качестве возможностей, таких как «спин вправо», «спин вверх» или «спин вниз». А поскольку волновая функция – это «контейнер» для комбинации возможностей, в ней могут появляться и комбинации вроде «спин вверх плюс спин вниз». Вертикальное направление, выбранное в последнем примере, ничем, конечно, не выделено; стоит, пожалуй, еще раз сказать, что то или иное направление выбирается в нашем физическом пространстве, но все состояния вида «спин вперед» и «спин назад» обитают в своем математическом пространстве; это абстракции – причем абстракции, снабженные правилами, по которым они меняются в ответ на повороты в нашем пространстве.
  
Из этих правил следует нечто замечательное: состояние «спин вверх» с математической точностью можно переписать в виде комбинации «спин влево плюс спин вправо» – т. е. как комбинацию тех состояний, которые только и способен детектировать «лежащий» (повернутый на 90º) прибор Штерна – Герлаха. Факт этот вовсе не очевиден, но таковы правила поведения спиноров в ответ на повороты в нашем пространстве (в данном случае на 90º). Лежащий на боку прибор Штерна – Герлаха при попадании в него электрона в состоянии «спин вверх» поэтому способен измерить или спин влево, или спин вправо. Кстати, состояние «спин вниз» – это математически то же самое, что состояние «спин влево минус спин вправо».
Необычная для нас возможность комбинировать возможности в одном состоянии физической системы достигает нового уровня необычности, когда две системы взаимодействуют, создавая тем самым одну составную систему. Благодаря взаимодействию из комбинации возможностей вырастают запутанные состояния, уже нам встречавшиеся.
В подробности того, что вообще представляет собой взаимодействие (например, между электроном и протоном), можно погружаться довольно глубоко, но не самое плохое описание сводится к тому, что взаимодействие – это согласованное изменение своих состояний различными участниками, которых чаще всего двое. Сейчас мы применим это к волновой функции. Еще раз на секунду заглянем в волшебное казино: там взаимодействия из физического мира становятся видом игры, в простейшем случае для двоих.
В качестве примера я предлагаю дурацкую игру с максимально простыми правилами (волнует меня не «реалистичность» взаимодействия, а точное выражение идеи запутанности). Карты двух участников «взаимодействуют» и в результате изменяются. Если у вас карта красной масти, то любая карта вашего партнера превращается в короля. А если у вас черная карта, то карта вашего партнера превращается в даму; масть в данном случае не важна, и при желании можно считать, что она не изменяется {37}. В игре с обычными картами – если «превращается» понимать как «заменяется на» – благодаря предельной глупости правил, происходящее не вызывает никаких вопросов. Если, скажем, у вас пятерка червей, то две карты на столе – ваша и вашего партнера – становятся парой «(пятерка червей и король)».
Но что, если ваша волшебная карта представляет собой комбинацию разных цветов, скажем, «пятерка червей плюс пятерка пик» – чем тогда станет карта вашего партнера: королем или дамой?
Основное правило, которое я всерьез переношу в игру из квантовой механики, состоит в том, что эти пятерка-червей-как-возможность и пятерка-пик-как-возможность играют каждая сама по себе {38}. В результате ваша карта и чужая оказываются вот в каком состоянии:
 
«(пятерка червей и король) плюс (пятерка пик и дама)».
 
Значение вашей карты здесь каждый раз названо первым, а скобки снова расставлены для удобства восприятия. Карта вашего партнера вовлеклась в волшебство: теперь это король по отношению к пятерке червей и дама по отношению к пятерке пик, а «просто» сказать, король это или дама, невозможно.
Такое «вовлечение в волшебство» в квантовой механике называется запутанностью, а получающиеся «неясные» состояния – запутанными. Неясные они в отношении отдельных частей системы, хотя система в целом описана максимально полным образом!
А если опираться не на волшебство, а на физические явления, то вот мысленный эксперимент, в котором взаимодействие создает запутанность. Электрон, отклонившийся влево или вправо в лежащем на боку приборе Штерна – Герлаха, пролетает мимо одинокого протона. Электрон в состоянии «спин влево» отклонился влево, а значит, протон под действием электрического притяжения к электрону смещается влево. А электрон в состоянии «спин вправо» отклонился вправо, и туда же смещается протон. А вот при попадании в прибор электрона в том самом состоянии «спин влево плюс спин вправо» возникает запутанное состояние «(спин влево, отклонился влево, сместился влево) плюс (спин вправо, отклонился вправо, сместился вправо)». Если для краткости следить только за спином электрона и положением протона, то это состояние