Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Комбинирование состояний не назвать наглядным именно потому, что прямого классического аналога у этого явления нет: оно определенно находится по ту сторону границы между классическим и квантовым. Чтобы не погружаться в психологию, которую я имел неосторожность затронуть в самом начале главы (и которая к квантовой теории прямого отношения не имеет), я предлагаю метафору квантовых состояний, в которой отсылаю всего лишь к волшебству. Ни одна метафора не совершенна, и никакую не следует заводить слишком далеко, чтобы не дойти до абсурда; эта моя метафора тоже не идеальна, но я надеюсь продержаться с ней некоторое время.
Представьте себе, что вы в казино и у вас на руках волшебная, «квантовая» карта – одна карта, содержащая в себе комбинацию нескольких: скажем, тройки треф, семерки треф и туза пик. Речь идет не о «комбинации» из нескольких карт, как «стрит» или «каре» в покере, а о (волшебной, как было сказано) комбинации из нескольких значений внутри одной карты.
Для учета таких комбинаций в этом казино – буквально повторяя то, как это делается в квантовой механике, – предлагается использовать арифметические действия. Например, содержанием вашей карты может быть «тройка треф плюс семерка треф» (туз пик в этот раз оказался исключенным). Этот плюс не означает, что у вас на руках десятка треф – нет, значения не складываются, значение каждой карты «защищено» тем, что это не число само по себе, а значение карты. Другой вариант комбинации – «семерка треф минус две тройки пик». Здесь тоже не надо производить арифметические действия: значения карт не участвуют в математических операциях. К числу «минус два», сопровождающему значение карты, надо относиться терпеливо, смысл таких чисел прояснится позже. (Кстати, эти числа могут быть абсолютно любыми, а целые я обычно использую только для простоты.)
Может наступить момент, когда казино попросит вас предъявить карту. Первое, что вам надлежит знать, – отказаться тут нельзя (к этому центральному обстоятельству в настоящей, не-метафорической квантовой механике мы еще будем возвращаться; в казино же это не проблема, там найдутся люди, которым трудно отказать). А кроме того, в тот момент, когда казино обязывает вас выложить карту, эта ваша карта перестает быть волшебной: она превращается в одну из обычных карт – но только в одну из тех, которые участвовали в комбинации. Если комбинация, которая составляла содержание вашей волшебной карты, – это «двойка червей минус две тройки пик плюс одна треть дамы треф», то предъявленная вами карта может оказаться или двойкой червей, или тройкой пик, или дамой треф (уже без всяких сопровождающих чисел). Но не какой-либо другой картой. Правда, решить, какой именно из перечисленных, вы не можете: волшебная карта, расколдовываясь в обычную при предъявлении, решает это за вас.
Мы начинаем подозревать, что комбинации внутри волшебных карт – это что-то вроде списка возможностей. И, честно говоря, называются они не комбинациями, а суперпозицией, а «волшебная карта» в квантовой механике называется волновой функцией. Волновая функция, описывающая состояние, скажем, электрона, может, например, быть комбинацией возможностей, каждая из которых – нахождение электрона в какой-то точке пространства; но пока там присутствует более одной возможности, электрон не находится ни в одной из этих точек. Различные волновые функции содержат много или мало возможностей и различаются теми числами, которые сопровождают каждую возможность {35}.
Полезным будет одно терминологическое упрощение: поскольку волновая функция – это все, что мы можем сказать о состоянии электрона, про нее можно думать и говорить, что она и есть состояние электрона. Собственно говоря, термины «волновая функция» и «состояние» указывают на одно и то же, но я употребляю то одно, то другое название, исходя из каких-то личных предубеждений: волновая функция просится на язык в более общем контексте («волновая функция электрона»), а состояние, как правило, относится к чему-то более конкретному («состояние с наименьшей энергией»); впрочем, четкой границы здесь нет.
  
Волновые функции/состояния населяют математическое пространство, которым я пугал читателя уже в главе 3. Математическое оно именно потому, что загруженным туда возможностям разрешается комбинироваться друг с другом путем сложения – с помощью знака плюс, используемого в том же слегка ускользающем смысле, что и в волшебных картах (кроме того, как мы видели, различные возможности могут умножаться на числа, например, минус два и одна треть). С нашим обычным пространством оно напрямую никак не связано.
Согласно принципам квантовой механики, нет никакого другого способа говорить о том, что «происходит с электроном», кроме как обсуждать его волновую функцию (она же – состояние). Все вопросы о том, «что делает» электрон, надо задавать волновой функции, и мы регулярно будем так поступать.
И если вы успели перевести дух после преодоления классическо-квантового водораздела, то вот следующий важный вопрос. Позади остались классические состояния, выражающие положения и скорости. Сейчас же перед нами волновая функция электрона в виде комбинации состояний, отвечающих различным положениям. Да, если этих положений хотя бы два (а их, как правило, бесконечно много), то электрон лишается свойства находиться в какой бы то ни было точке пространства. Но что со скоростью? «Приделать» дополнительную информацию о скорости к имеющейся волновой функции нельзя из-за вражды. Мы столкнулись лицом к лицу с вопросом, который, пусть робко, уже звучал раньше: не приводит ли вражда между величинами к неполному описанию мира?
Нет, квантовая механика не так проста. Польза от того, что основной ареной стало пространство, населенное волновыми функциями, оказывается немалой: там обнаруживается необходимое количество математических фокусов для «восстановления полноты бытия». Вспомним, что мы говорили в главе 3: в недрах квантовой механики физические величины принимают вид операций, воздействующих на математические объекты. Эти последние и есть волновые функции! Скорость тоже становится средством воздействия на них: из одних волновых функций она производит некоторые другие по четко установленным математическим правилам. В колоссальном большинстве случаев (можно сказать, почти всегда) в результате получается «совсем другая» волновая функция; этот математический факт означает, что у электрона в рассматриваемом состоянии нет никакого определенного значения скорости. Имеются тем не менее такие специальные волновые функции, что действие на них скорости-как-операции приводит всего лишь к умножению их на число. Это число в таком случае и является точным значением скорости электрона в данном состоянии. Построить такие состояния можно, если весьма специальным образом комбинировать вообще все положения в пространстве; «вражда» оборачивается таким образом своеобразной кооперацией в самой глубине математического формализма. Другое дело, что состояния электронов в атоме не представляют собой ни одну из этих специальных волновых функций, и у этих электронов нет ни определенного положения в пространстве, ни определенной скорости (хотя вне атома могло бы быть одно или другое; в атоме же, как мы помним, вместо этого имеются определенные значения энергии и атрибутов вращения).
Волновая функция вносит дополнительный поворот в сюжет, когда перед нами больше одного электрона (или чего угодно еще). Если в системе имеется несколько самостоятельных частей, то волновая функция как «перечисление возможностей» имеет дело со всеми этими частями сразу – она просто не умеет снисходить до каждой в отдельности. Это необычное свойство с последствиями, которые еще будут нас преследовать. Для простоты ограничимся тройкой электронов: в волновой функции тогда в качестве возможностей перечислены тройки точек; каждая тройка представляет возможную конфигурацию трех электронов. Но в волновой функции совсем ничего не сообщается о каком-либо одном электроне безотносительно к другим.