Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Происходит это таким образом, что каждый электрон в среднем раз в 100 млн лет претерпевает локализацию в малой пространственной области диаметром около 100 нм (порядка тысячи характерных размеров атома). Точнее, речь здесь идет о волновой функции, которая описывает возможные конфигурации системы, т. е. наборы точек в пространстве, по одной на каждого участника. Например, в атоме лития – системе из ядра и трех электронов – волновая функция зависит от четырех точек в пространстве (положений ядра и трех электронов), и каждая такая четверка точек сопровождается в волновой функции каким-то числом. Идея объективного коллапса в том, что для некоторых (а в действительности для многих) четверок это число становится очень малым. Я буду говорить, что волновая функция для таких четверок очень мала или исчезающе мала; она действительно неотличима от нуля во всех практических смыслах.
Сконцентрируемся, как всегда, на электронах. Причиной сужения волновой функции может стать любой электрон. Пусть это первый из обсуждаемых трех. В пространстве случайным образом определяется центр коллапса, после чего становятся исчезающе малыми все вклады в волновую функцию, в которых точка, отвечающая первому электрону, не попадает в «пятно» (вообще-то, шар) диаметром 100 нм вокруг центра коллапса.
Положениями остальных электронов при этом никто не интересуется: они могут быть какими угодно, но если в тройке точек «подвела» первая – оказалась слишком далеко от центра коллапса, – то вклад всей тройки в волновую функцию делается ничтожно малым. Таким образом можно «отъесть» от волновой функции очень значительный кусок. Конечно, все то же самое применимо и к коллапсу за счет второго и всех остальных электронов, сколько бы их ни было. При наличии трех электронов, кстати, самопроизвольного коллапса надо ждать в среднем уже не 100, а всего лишь 33 млн лет – наблюдение, которое подсказывает, что же помогает кошке Шрёдингера не зависать в комбинации состояний «живая» и «мертвая» ни на миллионы лет, ни даже на микросекунду.
Злоключения этого животного, как мы помним, начинаются с электрона, влетающего в прибор Штерна – Герлаха. Если это электрон в состоянии «спин вверх», то ручка прибора переходит в положение «вверх» и распыляется яд, а если в состоянии «спин вниз», то ручка просто занимает положение «вниз» без драматических последствий. И конечно, когда в прибор влетает электрон, состояние которого выражается комбинацией «спин вверх плюс спин вниз», прибор запутывается с электроном, как ему и велит уравнение Шрёдингера. А это значит, что запутываются все электроны, из которых состоит прибор: в их волновой функции появляются две части, одна из которых – отклик на спин вверх и отвечает положению ручки вверх, а другая – отклик на спин вниз и соответствует положению ручки вниз.
Коллапс волновой функции для каждого электрона случается в среднем раз в 100 млн лет, но это в среднем, а в приборе электронов так много, что какой-то один из них испытает коллапс не через 100 млн лет, а уже через 10 наносекунд. Общая волновая функция всех электронов тогда станет ничтожно малой для всех конфигураций, в которых этот электрон находится вне пятна диаметром 100 нм.
Но два положения ручки разделены «большим», т. е. макроскопическим, расстоянием – скажем, 1 см. Да и миллиметр подойдет; подойдет вообще любое расстояние, которое мы можем непосредственно зафиксировать, ведь в подобной фиксации и состоит весь смысл измерительного прибора. Такое расстояние несравненно больше тех 100 нм: обе ветви волновой функции просто не поместятся в одно пятно указанного размера, какая-то из них непременно станет пренебрежимо малой (чуть ниже я вернусь к тому, почему не окажутся «съеденными» обе ветви). В результате от всей волновой функции прибора останется только та часть, которая отвечает вполне определенному положению ручки – скажем, вверх.
Благодаря запутанности пространственное сужение волновой функции, вызванное каким-то одним электроном, заставляет сколлапсировать волновую функцию всего прибора. Самопроизвольный коллапс происходит без промедления с любым объектом, состоящим из по-настоящему большого числа элементарных квантовых объектов; для этого не требуется наделять измерительные приборы никакими запрещенными свойствами. Если до коллапса имелось не две, а любое число возможностей (скажем, различных значений энергии, если измеряется энергия), то все равно только какая-то одна из них останется в волновой функции заметно отличной от нуля.
  
Коллапс не щадит и тот электрон, который первоначально влетел в прибор в состоянии «спин вверх плюс спин вниз». Он ведь запутался с прибором в состояние «(спин вверх, ручка вверх) плюс (спин вниз, ручка вниз)». Неважно, что коллапс вызван электроном из прибора – для влетевшего электрона все равно остается только какая-то одна возможность: скажем, «спин вверх», если прибор сколлапсировал к варианту «ручка вверх». Разумеется, если бы зачинщик запутывания и дальше пребывал в одиночестве, его собственного коллапса едва ли удалось бы дождаться.
Судьба кошки точно таким же образом оказывается полностью определенной – быть может, печальной, но во всяком случае однозначной. Спонтанный коллапс гарантированно избавляет кошку не от смерти, но от участия в неясной, с точки зрения кошачьей природы, комбинации «(спин вверх, ручка вверх, яд, мертва) плюс (спин вниз, ручка вниз, яда нет, жива)». Остается только одна ветвь из запутанного состояния всех участников взаимодействия: электрона, прибора, адского устройства, кошки, хозяйки, мамы хозяйки и т. д.
Есть, правда, вещи даже важнее кошек. Устройство окружающего нас мира зависит от стабильности атомов и одинаковости атомов одного вида. Но не наносит ли сужение волновой функции вреда этим деликатным образованиям? Мы не стали бы сильно переживать, если бы какой-то атом «где-то там» тем или иным образом портился из-за спонтанного коллапса раз в несколько миллионов лет. Но в том-то и дело, что в телах вокруг нас и в нас самих атомов и электронов предостаточно, и коллапс должен случаться очень часто. Следует ли приглядеться к вещам повнимательнее, чтобы заметить последствия этих событий для атомов, из которых мы состоим?
Не следует. Атомы вообще не портятся спонтанным коллапсом, просто потому что волновая функция электронов в атомах уже узкая, причем намного более узкая, чем ее вынуждает стать спонтанный коллапс. Как мы уже говорили, диаметр 100 нм примерно в 1000 раз превосходит характерный размер атома, а это значит, что у волновой функции электронов в атоме просто нет шансов выскочить за пределы пятна, заданного таким сужением. А внутри пятна волновая функция практически не меняется, вот атомы ничего и не замечают.
Остается еще поинтересоваться, будет ли в результате измерений, при таком их механизме, воспроизводиться правило Борна. Выяснение этого попутно разрешает еще одно беспокойство: если центр коллапса определяется случайно, то «пятно» может вообще промазать – коллапс произойдет так, что не реализуется ни одно из возможных положений ручки. Такая картина не уступала бы по странности кошке, запутавшейся между жизнью и смертью.
Этого не происходит из-за того, каким образом выбирается центр коллапса. А выбирается он в соответствии с правилом Борна, только никак не связанным ни с каким измерительным прибором. Правило Борна становится математическим рецептом, который по волновой функции позволяет определить вероятность того, что центром коллапса станет та или иная точка {88}. В результате оказывается, что коллапс случается там, где мы бы скорее всего и обнаружили электрон, если бы провели измерение, т. е. в соответствии с обычным правилом Борна. В частности, электрон из числа находящихся в ручке прибора сколлапсирует в область, отвечающую одному из ожидаемых положений ручки.
Так и получается, что правило Борна при измерении выполнено без «магии измерительного прибора»: борновские вероятности всего лишь участвуют в выборе центра коллапса, а сверх того никаких специальных предположений делать не нужно. А заодно переход от малых систем к большим оказался плавным и напрямую обусловленным количеством индивидуальных квантовых объектов. Если электрон, выступающий зачинщиком запутывания, взаимодействует с системой, состоящей из малого числа квантовых объектов, то возникающей запутанной волновой функции (почти) ничто не мешает оставаться запутанной: самопроизвольный коллапс происходит крайне редко. Но как только одна из систем («прибор») оказывается макроскопической, склонность к коллапсу радикально усиливается. Что касается наших обычных приборов, мы просто не успеваем увидеть их, пока они находятся в комбинации состояний – пока ни один из уймы их электронов еще не сколлапсировал.