Огарок во тьме. Моя жизнь в науке
Последний абзац затрагивает один из основных биологических уроков, что я вынес из этого упражнения в программировании. Перед моим внутренним взором стояла Страна биоморфов, многомерный морфологический ландшафт, девятимерный гиперкуб, в котором скрывались все возможные биоморфы – каждый соединялся со всеми остальными плавной траекторией пошаговой эволюции. В теории (хоть и не так аккуратно, потому что количество генов не задано) мы можем представить себе всех возможных реальных животных, расположенных в n-мерном гиперкубе: в третьей главе “Слепого часовщика” я назвал это генетическим пространством. Большинство обитателей этого чудовищного (выбор слова не случаен) гиперкуба не только никогда не существовали, но и не выжили бы, если бы появились: “Количество способов быть мертвым неизмеримо больше количества способов быть живым” (эта фраза, к моему удовольствию, вошла в “Оксфордский словарь цитат”). Существующие животные – островки в этом гиперпространстве, рассеянные далеко друг от друга, будто в некоей Гиперполинезии: они окружены прибрежными рифами из близкородственных животных и отделены от остальных островов во многом непреодолимыми пространствами невозможных животных. Реальная эволюция отражена в траекториях внутри гиперкуба. Видите ли, хоть я и не силен в решении уравнений, но, может быть, во мне есть зачатки математической души. По крайней мере, я на это надеюсь.
Набор биоморфов, выведенных программой “Слепой часовщик”.
Позже Дэн Деннет плодотворно развил мою идею под названием “Менделевская библиотека”, а я подхватил ее дальше в книге “Восхождение на гору Невероятности”, в воображаемом Музее всех возможных животных:
Представьте себе музей с залами, простирающимися во все стороны, а также вверх и вниз сколько хватает глаз. В его хранилищах собраны все виды животных, которые когда-либо существовали в природе или гипотетически могли бы существовать. Каждый вид помещается рядом с теми, на кого он больше всего похож. Направление одной музейной галереи – это одно измерение, отвечающее тому или иному направлению, в котором может проявляться изменчивость животных. <… > Галереи должны пересекаться всевозможными способами, и не только в привычном для нас и нашего восприятия трехмерном пространстве.
В книге “Восхождение на гору Невероятности” я говорил об этом музее на особом примере раковин моллюсков. Довольно давно было понятно, что раковина – это (логарифмически) расширяющаяся трубка, которая растет с краю. Если не обращать внимания на форму поперечного сечения трубки (скажем, принять ее за круг), то форма любой раковины определяется всего лишь тремя числами, которые в “Восхождении на гору Невероятности” я назвал “расширение”, “червячность” и “конусность”. “Расширение” определяет, с какой скоростью трубка расширяется по мере роста, “конусность” – ее отклонение от плоскости. У типичного аммонита конусность равна нулю (он лежит в одной плоскости), а вот у раковины Turritella она высока. Расширение высоко у моллюска-сердцевика (“трубка” расширяется так быстро, что моллюск обретает конечную форму, так и не дойдя до подобия трубки), но низко у Turritella. “Червячность” дольше объяснять словами, но воплощением высокой “червячности” на иллюстрации служит Spirula. Американский палеонтолог Дэвид Рауп сообразил: если разнообразие форм ряда животных определяется всего лишь тремя числами, то этих животных можно расположить в простом математическом пространстве – в трехмерном кубе. Обойдемся без гиперкуба – достаточно будет обычного куба. И таким же образом я сообразил, что могу написать версию биоморфной программы для улиток, где будет всего три гена вместо девяти. Я бы выбирал для дальнейшего размножения не набор древоподобных биоморфов, а набор улиткоморфов – или, чтобы не смешивать языки, конхоморфов. Если поколение за поколением выбирать определенного “производителя”, можно провести эволюцию от любой одной раковины к любой другой. Эволюция воплотится в пошаговой траектории сквозь куб всех возможных раковин.
Раковины, на которых видно “расширение”, “червячность” и “конусность”:
(a) высокое “расширение”: Lt conch a castrensis, двустворчатый моллюск;
(b) высокая “червячность”: Spirilla: (с) высокая “конусность”: Turritella terehra.
Чтобы написать программу, мне требовалось всего лишь заменить старую девятигенную эмбриологию биоморфов на новый модуль трехгенной эмбриологии раковин. Все прочее оставалось без изменений. И вправду, оказалось очень просто вырастить любую раковину из любой другой – просто выбирая в каждом поколении раковину, которая больше всего была похожа на конечную цель. В те времена еще не было 3D-принтеров, а то бы я мог напечатать весь свой куб. Но пришлось обойтись тем, чтобы напечатать шесть его граней на плоских листах бумаги, которыми я обклеил картонную коробку. На цветной вклейке есть фотография: Лалла держит в руках “коробку улиток”.
Настоящая эволюция, предположительно, не ограничена в своих блужданиях по кубу – Музею всех возможных раковин. Но, как уже заметил Рауп, существует довольно много зон (точнее, объемных областей), куда хода нет: хоть математически в них все возможно, но в них не выжил ни один моллюск. Такие формы были бы нежизнеспособны. Мутанты, забредшие в такие области, где “обитают драконы”, попросту умирали. Ниже приведены четыре математически возможных жителя необитаемой области куба. Они не существуют в виде раковин – но, что занятно, существуют в виде рогов антилоп и других полорогих.
Но строго говоря, Музей всех возможных раковин – не трехмерный куб. Его можно считать кубом, только если не брать в расчет поперечное сечение растущей трубки и принять его, скажем, за круг. Я попробовал добавить к исходным трем генам четвертый, дающий разнообразные эллиптические формы вместо круга. Но реальная жизнь не склонна к такому геометрическому совершенству. Поперечное сечение многих раковин непросто определить математически (хотя в принципе это возможно), поэтому я вводил его в программу вручную. За исключением изменений в эмбриологическом модуле, программа осталась в том же виде, в ней было всего три гена, и я вывел на экране компьютера обнадеживающе реалистичную коллекцию раковин (см. ниже):
Можно ли было добавить в мою эволюционную программу новые эмбриологические модули, вдобавок к исходной эмбриологии деревьев и эмбриологии раковин? Меня давно увлекали “преобразования” Дарси Томпсона. Этот великий шотландский зоолог (см. стр. 111–112) был в числе тех, кто вдохновлял и Раупа, и, позже, меня самого в работе над раковинами. Но главным образом он был известен своими демонстрациями того, как одну биологическую форму можно превратить в другую путем математического преобразования. Это можно представить наглядно, изобразив определенную форму животного – скажем, краба Geryon — на растянутом резиновом листе. И вы обнаружите, что можете преобразовать его в разнообразные родственные формы, растягивая резину математически заданными способами. Вот как Дарси Томпсон изображает этот процесс. Вверху слева на бумаге (“резине”) в клетку изображен Geryon. Формы (увы, лишь приблизительные) пяти других крабов можно получить, растягивая координаты (“резину”) пятью разными изящными математическими способами.
