О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики

  
Глава 13 БУКВОЙ С ОБОЗНАЧАЕТСЯ СКОРОСТЬ СВЕТА В ПУСТОТЕ
 
Вряд ли можно назвать физическую формулу более известную, чем e = mc2, полученную Эйнштейном. Ее знают все: высокоинтеллектуальные читатели научной фантастики, физики-атомщики, студенты, газетные репортеры, домашние хозяйки, водители автобусов и даже некоторые конгрессмены.
  
Конечно, знать — это еще не значит понимать. Точно так же умение быстро пробормотать «Отче наш» не является свидетельством глубины религиозных чувств.
Давайте внимательно рассмотрим эту формулу. Каждая буква является начальной буквой в слове, обозначающем соответствующую величину: с — первая буква слова energy (энергия), m — слова mass (масса), а с — слова celeritas (скорость по-латыни). Последняя величина — это скорость света в вакууме.
Но это еще не все. Следует также иметь представления о единицах измерения всех ее составляющих. К примеру, нет смысла говорить о массе, равной 2,3. Масса может быть равна 2,3 грамма, 2,3 фунта, 2,3 тонны и т. д.
Теоретически можно выбирать любые удобные единицы измерения. Однако на практике обычно массу выражают в граммах, расстояние в сантиметрах, а время в секундах, а все последующие единицы выводят из трех фундаментальных.
Поэтому m в формуле Эйнштейна выражается в граммах (г), с — в сантиметрах в секунду (см/сек). Кстати, обратите внимание, что предлог «в» в выражении «сантиметры в секунду» при кратком обозначении единицы измерения заменен дробной чертой. Дело в том, что для получения скорости, выраженной количеством сантиметров, пройденных за 1 секунду, следует число сантиметров разделить на число секунд. Если, например, за 8 секунд пройдено 24 сантиметра, скорость равна 24 см:8 сек = 3 см/сек.
Но вернемся к предмету нашего разговора. В формуле величина с возведена к квадрат: с х с = с2, см/сек х см/сек = см2/сек2.
Точно так же, площадь участка земли 60 х 60 футов будет равна не 3600 футов, а 3600 квадратных футов.
Возникает вопрос: в каких единицах будет измеряться е? На него ответит сама формула Эйнштейна, если мы произведем с единицами измерения те же действия, что и с любыми другими алгебраическими символами. Напомню, е = mс2. Если m измеряется в г, а с2 — в см2/сек2, то единица измерения е — г см2/сек2.
Между прочим, еще задолго до появления формулы Эйнштейна было решено, что единица измерения энергии (на основе грамма — сантиметра — секунды) должна быть г см2/сек2. Я сейчас объясню почему.
Единица скорости — это см/сек. Я уже об этом говорил. Но что происходит, когда предмет меняет скорость? Предположим, в какой-то момент предмет движется со скоростью 1 см/сек, секундой позже его скорость становится 2 см/ сек, в следующую секунду 3 см/сек. Иными словами, предмет движется с ускорением (слово acceleration — ускорение тоже произошло от латинского celeritas).
В приведенном выше примере ускорение составляет 1 сантиметр в секунду в каждую секунду. Заменив последнее «в» дробной чертой, получим 1 см/сек/сек.
Как я уже говорил, мы имеем право обращаться с единицами измерения как с любыми алгебраическими символами. Произведя соответствующие преобразования, получим 1 см/сек/сек — 1 см/ сек2. Это и есть единица измерения ускорения.
В физике Ньютона сила вызывает ускорение. Согласно 1-му закону Ньютона, любой движущийся предмет, предоставленный сам себе, будет всегда двигаться с постоянной скоростью и в постоянном направлении. В частном случае скорость может быть нулевой, и, согласно тому же закону Ньютона, объект в состоянии покоя, если его не тревожить, останется в покое навсегда.
Под действием силы, которая может быть гравитационной, электромагнитной, механической и т. д., скорость изменяется. Это означает, что изменяется величина скорости, или ее направление, или и то и другое.
Величина силы, действующей на предмет, измеряется вызванным ею ускорением, а также массой предмета, поскольку сила, приложенная к более тяжелому предмету, вызовет меньшее ускорение, чем та же сила, приложенная к более легкому предмету. (Если хотите, можете проверить. Ударьте изо всех сил сначала но надувному пляжному мячу, а затем по пушечному ядру и посмотрите, что получится.)
Ваши наблюдения можно будет выразить формулой: f = mа (сила равна массе, умноженной на ускорение). Единица массы — г, ускорения — см/сек2, а единица силы равна их произведению, то есть г см/сек2.
Очевидно, физикам со временем надоело постоянно произносить такую длинную размерность (грамм на сантиметр на секунду в квадрате), и они заменили ее коротким словом «дин» (от греческого dynamis — сила). 1 дин — 1 г см/сек2.
Дин — это количество силы, приложенное к телу массой 1 г и вызывающее ускорение 1 см/сек2.
Ясно?
Теперь о понятии работы. В понятии физиков работа — это совсем не то, чем я занимаюсь, сидя за пишущей машинкой и ломая голову над написанием очередной главы. Для физиков работа — это преодоление силы. Поднять предмет против действующей па него силы тяжести; отодвинуть металлический брусок, преодолев притяжение магнита; забить в стенку гвоздь, преодолев силу трения, — вот это работа.
Количество работы зависит от величины силы, которую необходимо преодолеть, и расстояния. Или w = fd (работа равна силе, умноженной на расстояние).
Единица расстояния — см, единица силы — дин, следовательно, единица работы — дин см. И снова физикам не понравилось произносить длинную размерность, и они придумали слово покороче — «эрг» (от греческого ergon — работа).
1 эрг — это работа, выполненная при перемещении предмета на расстояние 1 см силой в 1 дин.
А теперь припомните, что дин = г см/сек2. Это означает, что единица работы — это см • г • • см/сек2. Или эрг = г • см2/сек2. Другими словами, 1 эрг — это работа, совершаемая при перемещении предмета массой 1 г на расстояние 1 см с ускорением 1 см/сек2.
Немного более века назад было обнаружено, что работа и энергия являются величинами равноценными, то есть их единицы измерения одинаковы. Следовательно, эрг является также единицей измерения энергии в системе единиц грамм — сантиметр — секунда.
Вернемся к формуле Эйнштейна. Подсчитанная по ней энергия измеряется в г см2/сек2, а это и есть эрг. Причем здесь нет никакого совпадения. Если бы но этой формуле получилась какая-нибудь другая единица, Эйнштейну пришлось бы заточить карандаш и начинать работу заново — искать ошибку.
Теперь можно подставить в формулу Эйнштейна численные значения. Что касается m, мы можем выбрать любое значение, какое нам понравится. Для простоты выберем m = 1 г.
В случае с у нас выбора нет. Скорость света в вакууме имеет строго определенную величину. В принятой нами системе единиц это 29 979 000 000 см/сек. Мы не сделаем большой ошибки, если округлим это число до 30 000 000 000 см/сек (представьте себе, при этой скорости свет пройдет 30 миллиардов сантиметров, то есть 3/4 расстояния до Луны всего лишь за 1 секунду!). Скорость света можно также представить в виде 3 х 1010 см/сек.
Чтобы получить с2, возведем эту величину в квадрат. Получим 900 000 000 000 000 000 000 см2, или 9 х 1020 см2/сек2. Выражение mс2, равное по формуле Эйнштейна энергии, приобретает вид: 1 г х 9 х 1020 г см2/сек2 = 9 х 1020 эрг.
  
Другими словами, если 1 грамм будет полностью преобразован в энергию, вы окажетесь счастливым обладателем 900 квинтиллионов эрг. И наоборот, если вам потребуется создать 1 грамм вещества из чистой энергии, вам придется позаботиться о поставке 900 квинтиллионов эрг.