Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Еще есть операция, которая уничтожает частицу с любой выбранной волновой функцией. Она ведет «на один этаж вниз». Точнее, когда такую операцию уничтожения применяют к состоянию, скажем, из пяти частиц, хотя бы одна из которых описывается выбранной волновой функцией, получается состояние из четырех частиц. Если же ничего похожего на данную волновую функцию в состоянии не обнаружено, операция уничтожения «убивает» все состояние целиком: получается ноль. Таким же образом она, конечно, убивает и вакуум – состояние, где частиц нет. Это тоже пока лишь математическая операция. Но вот кульминация.
Поинтересуемся, «в каких отношениях» состоят операции рождения и уничтожения – не враждуют ли они, и если да, то как именно. Для получения ответа требуется провести вычисление; результат его от нас уже не зависит, поскольку обе операции полностью определены. Что же получается?
Итог изумляет: мы обнаруживаем клад, и даже не так глубоко закопанный. Операции рождения и уничтожения частицы с любой выбранной волновой функцией враждуют в точности так же, как повышающие и понижающие лестничные операции, обслуживающие квантовые колебания. Математика внезапно превращается в физику: каждая враждующая пара операций рождения и уничтожения определяет (если угодно, создает) квантовую колебательную систему – которая существует постольку, поскольку эти операции «правильно» враждуют (о расстоянии между ступеньками я скажу через абзац). Дальнейшая программа действий состоит в том, чтобы смотреть на все «многоэтажное» пространство Фока как на арену, где действуют эти операции, а затем и перенести на них основной акцент.
Надо только понять, сколько нашлось таких квантовых колебательных систем. Для этого наведем порядок среди волновых функций одной частицы. Чтобы описать их все, достаточно перечислить «опорные» возможности, комбинируя которые можно составить любую волновую функцию. Один из способов выбрать такие опорные волновые функции – взять те, которые отвечают одинокой частице с определенным значением импульса. (Здесь не идет речь о физической реализации; используется только то математическое обстоятельство, что разнообразные сложные волновые функции одной частицы можно построить как комбинации этих специальных.) Задавшись таким набором волновых функций одной частицы, из них же мы строим двухчастичные, трехчастичные и все остальные состояния (а любые реалистичные состояния тогда получаются как комбинации этих построенных, к чему я больше возвращаться не буду). С волновыми функциями из этого набора и имеют дело операции рождения и уничтожения. Отсюда получается по одной квантовой колебательной системе на каждое значение импульса. Без сомнения, это значит, что их бесконечно много.
А энергетическое расстояние между ступеньками тогда задается выбранным значением импульса и массой частицы, причем определяется оно по формуле специальной теории относительности, которая обобщает знаменитое E = mc2, само по себе относящееся к неподвижной массе, на случай движения с определенным импульсом {111}.
Остается придать найденному набору квантовых колебательных систем обличье поля. Вообще поле в качестве термина указывает на нечто протяженное, распределенное в пространстве, а возможно, и меняющееся во времени {112}. Мы только что выбрали «опорные» одночастичные волновые функции с определенным импульсом. Из них можно построить операцию, отвечающую локализации частицы в точке. Как всегда, определенное положение в пространстве означает полностью неопределенный импульс, так что неудивительно, что желаемая операция включает в себя все операции, которые у нас есть для состояний с определенным импульсом; несколько менее очевидно, что включены в нее и операции рождения, и операции уничтожения – и те, и другие. «Включены» они все с использованием великого свойства квантовой механики – возможности составлять комбинации с помощью знака плюс, т. е. попросту складывая. Побеспокоившись о правильных сопровождающих коэффициентах, мы складываем операции рождения и уничтожения одночастичных состояний со всеми импульсами и получаем операцию, отвечающую частице, локализованной в выбранной точке. Повторяя то же самое для всех точек, мы и получаем квантовое поле в виде непростого, надо признать, объекта, существующего в каждой точке пространства. Этот объект построен не из самих состояний, а из операций, причем как рождения, так и уничтожения; их еще ни к чему не применили, но это не мешает им жить самостоятельной жизнью.
Развитие построенного образования во времени определяется по общим правилам, в основе которых – знакомая уже нам идея, что энергия, доведенная до необходимой степени абстракции/свирепости, толкает все в будущее. В результате различные части квантового поля приобретают зависимость от времени в виде уже встречавшегося нам «бега по кругу» в математическом пространстве; частота этого ненаблюдаемого кругового движения определяется энергией. Для операций рождения эта энергия положительная, а для операций уничтожения – никуда не девшаяся отрицательная. Это больше никого не пугает, потому что теперь это всего лишь значения энергии, на которые изменяется энергия многочастичных состояний, когда к ним применяются операции рождения или уничтожения. Страх перед отрицательными энергиями нас покинул (дираковское море было временной мерой по его преодолению, оно помогло на определенном этапе, а теперь лучше о нем забыть).
Как мы видим, квантовое поле представляет собой даже не волновую функцию, а нечто вроде упаковки для всех возможных операций по рождению и уничтожению волновых функций одной частицы. Неотменяемую вражду между входящими сюда операциями можно воспринимать как «внутреннее напряжение», которое никогда не дает полю полностью «успокоиться». Именно такая конструкция (с уточнениями, которые придется отложить до следующей главы) позволяет описывать мир на самом фундаментальном известном нам уровне. Правда, на пути к успеху есть немало сложностей разной степени преодолимости; способы разрешать или, во всяком случае, обходить их стороной и составляют немалую часть содержания квантовой теории поля.
Вклад Дирака в науку не ограничивается «только» изобретением уравнения для электрона и предсказанием позитрона; однако возникшая вслед за этими достижениями квантовая теория поля, шедшая от проблем к триумфам, не слишком ему нравилась. Мы же обсудим ее в оставшейся главе.
25
Что стандартно
Едва ли покажется удивительным, если ваше главное впечатление от конструкции квантового поля в предыдущей главе свелось к тому, что это зашкаливающая абстракция (и это при том, что часть подробностей я благоразумно утаил). Квантовая теория поля тем не менее представляет собой логическое развитие квантовой механики при ее соединении со специальной теорией относительности; а если спросить, какая из двух теорий «виновата» в получившемся взлете абстракции, то это все же квантовая механика с ее идеей складывать различные «возможности» в волновой функции и воздействовать на волновые функции разнообразными операциями.
Развитие этих представлений при углублении в структуру материи постепенно привело к созданию самой точной на сегодня физической теории – Стандартной модели элементарных частиц. Такое название, впрочем, передает ее содержание из рук вон плохо: вся Стандартная модель сформулирована в терминах не частиц, а именно квантовых полей. Они представляют собой самую фундаментальную известную нам форму материи. Собственно же элементарные частицы (электроны, нейтрино, кварки, фотоны и т. д.) оказываются специальными проявлениями соответствующего квантового поля – проявлениями, несущими минимальное количество энергии, которое у поля в принципе можно отнять и которое полю можно передать. Они называются квантами поля. Электроны и позитроны – кванты электрон-позитронного поля (для него нет отдельного названия), а фотоны – кванты электромагнитного поля (название которого утвердилось задолго до открытия квантов). Кстати, все элементарные частицы одного вида (скажем, электроны) одинаковы во всей Вселенной именно потому, что это минимальные возбуждения одного и того же поля.
