Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Если все это выглядело хотя бы отчасти правдоподобным, труднопреодолимая проблема состояла в том, что единственными известными в то время носителями элементарного положительного заряда были протоны. Другого варианта объяснить, как «дырки» могли бы проявляться, в природе просто не было, однако здесь не могло не бросаться в глаза различие в массах: масса протона больше массы электрона почти в две тысячи раз. Дирак приложил усилия, чтобы показать, каким образом взаимодействие с (бесконечным) количеством электронов из моря могло бы привести к такому различию между массой частицы и дырки. Он ограничился малыми по сравнению с эм-цэ-квадрат энергиями (т. е. фактически пренебрег требованиями теории относительности), признав, однако, что над развитием высказанных им идей надо еще поработать. Тогда к обсуждению подключился Вейль – математическая фигура мирового масштаба. Он показал, что нарушить условие равенства масс между частицами и дырками невозможно по глубоким математическим причинам. Таким образом, из предложения Дирака ничего не вышло. Сам Вейль сделал отсюда вывод, что от теории «дырок в море» следует отказаться!
Веские аргументы против интерпретации дырок как протонов привел и Оппенгеймер, заметив, что если бы дело обстояло таким образом, то атом водорода быстро бы «самоуничтожился». На протяжении нескольких лет изобретение Дирака, несмотря на имевшиеся достижения, выглядело отчасти курьезным. В конце концов, в 1931 г., реакцией Дирака на возражения Вейля и Оппенгеймера стало решительное движение вперед, туда, куда вела логика формул.
Если дырка не похожа ни на что известное, то, значит, известно не все. «На бумаге» впервые появилась новая частица: «дырка» была объявлена антиэлектроном.
При его встрече с электроном происходит то самое, чего все боялись, но теперь не как массовое, а как единичное явление: электрон с положительной энергией отдает избыток энергии и заполняет дырку. Однако на фоне моря картина выглядит иначе: обычный электрон со своим обычным отрицательным зарядом и другая частица той же массы, но с положительным зарядом исчезают, а вместо них появляются фотоны, несущие энергию 2mc2.
Такой процесс в наше время хорошо известен как аннигиляция. И сейчас, говоря о ней, сразу добавляют, что аннигилируют частица материи и встречающаяся с ней частица антиматерии – ее античастица. Но вся идея античастиц и аннигиляции – вообще вся концепция антиматерии – выросла не из экспериментальных открытий, а из уравнения Дирака. Это уравнение неожиданно открыло вторую половину мира.
24
Что в поле
На упрек, что в игре ему часто просто везет, один известный гольфист однажды ответил: «Возможно. Но, знаете ли, я заметил, что чем лучше я играю, тем больше мне везет». Можно ли сказать, что Дираку «повезло»? Для решения задачи – написать релятивистское уравнение для электрона – известных средств не хватало, и он на свой страх и риск взялся придумывать новые. Но из новаторского по форме уравнения следовали и «хорошие», и «плохие» выводы. Обычно наличие «плохих» (конфликтующих с наблюдениями) приводит к закрытию всего проекта; «хороших» немного жаль, но что поделаешь – идея, значит, оказалась неверной, приходится признать поражение. Дираковский проект находился на грани закрытия из-за отрицательных энергий: если у электронов есть возможность «упасть» в состояния с такими энергиями, мир должен немедленно разрушиться.
Дирак обратил это почти поражение в победу, выдвинув почти абсурдную идею о заполненном, но ненаблюдаемом море электронов с отрицательной энергией. В числе наблюдаемых выводов отсюда оказались дырки – случаи недостачи электронов с отрицательной энергией, воспринимаемые как частицы с положительной энергией (и положительным зарядом). Придуманный таким образом антиэлектрон получил отдельное название: позитрон (от слова positive, что указывает на его положительный заряд).
Позитрон появился на бумаге как побочный продукт решения отдельной задачи, да еще с привлечением странной гипотезы, в то время, когда твердо, казалось бы, было установлено, что в природе имеются в точности две элементарные частицы, электрон и протон (даже нейтрон еще не был открыт!). Поэтому высказанное Дираком в 1931 г. предположение, что существует что-то еще, что никогда не наблюдалось, было необычайно смелым.
Далее события развивались стремительно. Позитрон был открыт экспериментально уже в августе 1932 г.; как это часто бывает, выяснилось, что следы, оставленные позитронами, наблюдались несколькими учеными и раньше, но те не придали им значения. (Кстати, в феврале того же года открыли и нейтрон.) Экспериментальное обнаружение «почти абсурдно» предсказанной частицы произвело такое впечатление, что в уже 1933-м Дирак стал нобелевским лауреатом – кстати, совместно со Шрёдингером, который свое уравнение открыл на семь лет раньше! {106}
Предсказание существования позитрона производит впечатление и теперь. Соединение двух независимых концепций – квантовой механики и теории относительности – дало знание, которое не содержалось в них по отдельности: знание об антиматерии. После теоретического появления антиэлектрона открытие других античастиц уже не представляло собой концептуальной сложности. Впечатление усиливается еще и тем, что Дираку потребовалась для этого математика, которая вовсе не лежала на поверхности {107}.
Но еще удивительнее произошедшее становится при взгляде с высоты знания, накопленного позднее. Теория дырок в море электронов с отрицательной энергией оказалась неверной или, во всяком случае, совершенно ненужной. Необоснованной оказалась и исходная мотивировка заменить уравнение Клейна – Гордона на какое-то другое, чтобы избежать отрицательных вероятностей. Как выяснилось, и уравнение Клейна – Гордона можно понимать таким образом, что отрицательных вероятностей не возникает, и в уравнение Дирака, если его понимать, как это сначала подразумевалось, отрицательные вероятности все-таки проникают.
Теория Дирака была лучшим возможным приближением к новому уровню понимания, достигнутому позднее. Она запустила процесс, который привел к грандиозному переосмыслению взглядов на фундаментальное содержание Вселенной. Отправная точка тут в том, что женитьба (словоупотребление, восходящее к самому Дираку) квантовой механики на теории относительности не позволяет квантовой механике оставаться теорией одной частицы, даже если «мы взяли всего один электрон».
Электроны и позитроны могут пропадать, аннигилируя друг с другом; их энергия и импульс, конечно, не исчезают в никуда, а достаются свету, но количество частиц интересующего нас вида тем не менее меняется. (До сих пор я для простоты говорил не об импульсе, а о скорости, и ошибки в том не было, но сейчас для точности все-таки понадобится импульс; в ньютоновской механике это просто скорость, помноженная на массу, а для фотона – его энергия, деленная на скорость света.) Возможен и обратный процесс, когда сверхсильное электрическое поле создает пары электрон – позитрон. Количество частиц не сохраняется. (Намек на то, что одним электроном не обойтись, можно было усмотреть уже в необходимости дираковского моря.)
Вместо уравнения для одной частицы потребовалась теория переменного числа частиц. Уже в 1932 г. ее основы сформулировал Фок, а также Паули совместно с Вайскопфом (в статье, которую неизменно резкий в высказываниях Паули называл «антидираковской»). Адекватная картина потребовала нового языка. В его основе лежали, во-первых, главная черта квантовой механики – комбинирование различных возможностей в волновой функции, а во-вторых, отдельное наблюдение, выражающее свойства физического мира: все частицы одного вида полностью одинаковы и, более того, неразличимы.
