Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Возможно, наилучшее приближение к СССМС с использованием запутанности – квантовая телепортация. Это – протокол, т. е. схема действий, приводящих к желаемому результату.
Квантовая телепортация не позволит капитану Кирку мгновенно перенестись вдоль специального луча с планеты, на которую он было высадился, но не нашел там разумной жизни, обратно на свой корабль. Она не позволит сделать это даже одному электрону. Точнее, не позволит сделать это мгновенно, но в остальном она работает не так плохо, если только «луч» – это набор запутанных пар, заранее разведенных между точками отправления и назначения.
Телепортировать на произвольное расстояние – из лаборатории А. в лабораторию Я. – мы будем спиновое состояние электрона. Оно, как всегда, представляет собой комбинацию двух возможностей, потому что спин ничего больше себе позволить не может. Чтобы говорить конкретнее, требуется выбрать какое-то опорное направление; если оно вертикальное, то спиновое состояние выражается как произвольная комбинация двух состояний: «спин вверх» и «спин вниз». Но комбинация состояний совершенно не обязательно означает, что они соединяются просто знаком плюс, как в большинстве примеров из других глав (где это часто вызвано соображениями простоты, а иногда отражает взаимоотношения спиновых состояний, определяемых по взаимно перпендикулярным направлениям). Сейчас в фокусе внимания как раз числа, сопровождающие каждую возможность – которых две, а потому и чисел два, и можно временно называть их ч1 и ч2. С математической точностью всякое спиновое состояние можно записать в виде
 
«ч1 (спин вверх) плюс ч2 (спин вниз)».
 
Передать такое состояние из А. в Я. означает передать точные значения чисел ч1 и ч2. Но сделать это прямым способом невозможно по двум причинам (из которых достаточно одной, причем неважно какой, но полезно представлять себе обе). Во-первых, такая передача потребовала бы, вообще говоря, бесконечно много бит информации, потому что эти числа могут записываться с помощью бесконечного количества десятичных знаков после запятой (что означает и бесконечное количество восьмеричных, двоичных – любых). А во-вторых, состояние квантовых объектов – это что-то «глубоко личное», чем они ни с кем не делятся: волновая функция ненаблюдаема, и эти два числа нельзя определить никаким измерением. Даже если откуда-то точно известны вероятности, построенные из этих чисел по правилу Борна (глава 10), восстановить сами числа по ним невозможно {72}; да и установить эти вероятности опытным путем можно только в бесконечной серии измерений, повторяемых с тем же самым спиновым состоянием, а возможности действовать таким образом не предполагается.
И тем не менее мы сейчас в точности перешлем любое спиновое состояние – не зная, каково оно, – используя всего два бита информации, передаваемых по обычному каналу связи (по почте, телефону, телеграфу или по лазерному лучу), а также запутанную пару. Два числа удается отобрать у электрона в лаборатории А. и с математической безупречностью воплотить в состоянии электрона в другой лаборатории Я.
Запутанную пару необходимо заранее создать, а затем отправить одного ее представителя в А., а другого – в Я. Подробности того, как держать запутанных партнеров в изоляции от остального мира, чтобы запутанность не разбежалась по другим объектам, – ключевой практический вопрос для квантовых каналов связи, но мы сейчас сконцентрируемся на принципиальной части. В реальности используют запутанные фотоны, но мы будем по-прежнему иметь дело с электронами; теоретические различия в механизме телепортации с помощью запутанных электронов и запутанных фотонов минимальны (а в отсутствие точных формул и вообще незаметны).
Приготовленная запутанная пара сама по себе никакой информации не несет, точно так же, как не несет ее телефонный провод; информация появится, когда с одного конца «позвонят». Все начинается с того, что в лаборатории А. появляется еще один электрон в каком-то спиновом состоянии – которое хозяйка лаборатории Аня берется передать в лабораторию Я., следуя плану, заранее согласованному с работающим там Яшей.
  
План наших героев основан на том, что измерение над одним из запутанных партнеров приводит к коллапсу их совместной волновой функции, из-за чего тем или иным образом определяется состояние другого запутанного партнера. Чтобы воспользоваться этим, Аня сначала запутывает электрон-сообщение с имеющимся в ее лаборатории электроном из запутанной пары. Для этого она применяет к этим двум электронам преобразование, позаимствованное из компьютерных наук и называемое «контролируемое отрицание», CNOT. Работает CNOT так: если первый электрон находится в состоянии «спин вверх», то со вторым ничего не происходит, но если первый – в состоянии «спин вниз», то второй переворачивается, его «спин вверх» заменяется на «спин вниз», а «спин вниз» на «спин вверх». Это – определенный вид взаимодействия, вполне в духе «дурацкой игры» в карты из главы 8. Как и там, все самое интересное начинается, когда состояние первого электрона – это комбинация состояний «спин вверх» и «спин вниз»; тогда второй электрон вовлекается в запутанность, и возникает их общая волновая функция, в которую из той комбинации проникают числа ч1 и ч2. Это начало их «пути» из А. в Я.
Кроме того, Аня выполняет и некоторую вспомогательную операцию с состоянием одного только электрона-сообщения {73}. Все ее действия не требуют знания того, какие числа фигурируют в конкретных состояниях, потому что осуществляются только с абстрактными состояниями «спин вверх» и «спин вниз»; реализуются они в рамках детерминистской эволюции, происходящей согласно уравнению Шрёдингера.
Запутанное состояние, в котором в итоге оказываются все три электрона, устроено не как «соединение» двух максимально запутанных состояний первого электрона со вторым и второго с третьим из главы 15; в общей волновой функции (она же – состояние) трех электронов восемь частей, каждая со своим числом. Эти числа очень просто связаны с исходными ч1 и ч2 (а никаким другим произвольным числам там взяться неоткуда); на этом и основан план наших друзей.
Аня наконец делает измерение над двумя электронами в своей лаборатории, чтобы вызвать коллапс общей волновой функции трех электронов. Электрон в лаборатории у Яши из-за этого тоже вынужден «определиться» со своим состоянием. Совсем простая математика говорит, какие числа могут попасть в состояние Яшиного электрона. Самая радужная надежда наших героев состоит в том, чтобы там появились в точности те же числа, что исходно фигурировали в состоянии электрона-сообщения. Это им почти удается сделать. Неустранимая проблема, однако, в том, что измерение, которое делает Аня, может иметь один из четырех исходов: оба спина вверх, первый вверх и второй вниз, первый вниз и второй вверх, оба вниз.
Если результат измерения у Ани – оба спина вверх, то два числа в волновой функции электрона у Яши будут действительно такие, как были у электрона-сообщения, а это и означает, что Яшиному электрону «передалось» сообщение; его состояние имеет указанный выше вид с точно теми же числами ч1 и ч2. Но для трех других результатов проведенного Аней измерения получается так, что в состоянии Яшиного электрона эти два числа или переставлены местами по сравнению с тем, что было в исходном сообщении, или присутствуют с лишними знаками минус. В этих случаях Яша должен выполнить определенную «поправочную» операцию со своим электроном. Каждый раз это снова операция с самими состояниями «спин вверх» и «спин вниз» – не зависящая от сопровождающих чисел. Действительно, если в волновой функции «ч2 (спин вверх) плюс ч1 (спин вниз)» переставить местами состояния «спин вверх» и «спин вниз», то результат будет таким же, как если поменять местами два (неизвестных) числа ч1 и ч2. Аналогично и с изменением знака: неправильный знак можно поправить, заменив, например, состояние «спин вниз» на минус то же состояние. Таким образом, путем несложных манипуляций с состояниями Яша может добиться, чтобы волновая функция его электрона стала такой же, какая была у электрона-сообщения. Спиновое состояние этого электрона будет тогда телепортировано. Два числа, скрытые в исходном состоянии, останутся неизвестными, но передадутся с абсолютной точностью.