Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Вообще-то мы не предъявляли требований от имени специальной теории относительности к другим интерпретациям квантовой механики; чем же провинилась бомовская? Действительно, само по себе уравнение Шрёдингера не удовлетворяет требованиям специальной теории относительности и применимо только при скоростях, много меньших скорости света. Но мы относились к этому спокойно, откладывая обобщение на случай больших скоростей на потом. Это не самый плохой образ действий: уточнения, возникающие при учете специальной теории относительности, можно при желании вносить постепенно – таким образом, чтобы после учета каждого следующего уточнения уравнение можно было применять в случае бо́льших скоростей, чем до того.
Но в бомовской механике принципиальные сложности возникают сразу: любое такое уточнение нарушает ее логическую согласованность. Для примирения со специальной теорией относительности бомовскую механику необходимо существенно модифицировать – что оказалось не очень просто, и предлагаемые для этого построения можно в лучшем случае назвать искусственными. «Врожденное» несогласие со специальной теорией относительности, а не нелокальность сама по себе, – видимо, главный дефект бомовской механики.
И тем не менее механика де Бройля – Бома оказалась важной вехой в понимании того, как вообще могут быть устроены скрытые параметры в квантовой теории. Главных урока два. Во-первых, скрытые параметры нелокальны. Во-вторых, они, как говорят, контекстуальны: квантовым величинам, значения которых определяются при измерениях, невозможно назначить эти значения «раз и навсегда» – способом, не зависящим от измерения. Измерение одной и той же величины, проводимое совместно с измерениями других (каждый раз дружественных) величин, может давать различные результаты в зависимости от того, как выбраны эти другие – несмотря на «крепкую дружбу».
Это последнее, надо сказать, – общее свойство квантовой механики, установленное как теорема, причем безотносительно к бомовской модификации. Разумеется, и эта теорема Кохена – Спеккера тоже имеет свои условия {63}. Утверждает же она невозможность «раз и навсегда раздать значения» набору дружественных величин. А именно, если волновая функция живет в пространстве размерности 3 или выше, то включение одного и того же измерения в различные наборы других измерений может приводить к различным результатам для выбранного измерения – и это при отсутствии вражды внутри набора! (В случае размерности 2, как для спина электрона, такого утверждения нет.) Доказательство Кохена и Спеккера было опубликовано в 1967 г., но Спеккер писал, что такая теорема есть, уже в 1960-м; мотивацией для него среди прочего был вопрос о том, распространяется ли всеведение Бога также и на события, которые произошли бы, если бы случилось что-то, чего не случилось.
Наши представления о реальности во всяком случае не распространяются на квантовый мир. Квантовая реальность прячется за результатами измерений, регулируемыми вероятностями. А в каких вообще терминах эту реальность можно было бы понимать? Теорема Кохена – Спеккера показывает, что она весьма необычна уже в силу самой логики квантовой механики. А вывод из дебройлевско-бомовской попытки дать относительно наглядную картину «реально происходящего» в нашем пространстве такой: «происходящее» неизбежно отличается от того, что доступно нам эмпирически.
Можно ли все-таки «подглядеть» в квантовую реальность? Отчасти да – причем благодаря запутанности.
15
Что отвечать на экзамене
Растянувшийся на десятилетия сериал «Скрытые параметры» в конце концов сценарно слился с запутанностью. Звездой при этом, как и было обещано в более ранних главах, стала запутанность по спину. На нее, как уже упоминалось, обратил внимание Бом в начале 1950-х гг., и поскольку в этом качестве обсуждать запутанность удобнее, все с тех пор так и делают, не говоря уже о том, что именно запутанность по спину стала позднее основным предметом экспериментов.
Вообще-то, как мы видели, спин электрона – «скудное» свойство: результат любого его измерения – всего один бит информации, значение «вперед» или «назад» вдоль какого-то направления в пространстве (глава 7). Но это после измерения; а что насчет спина до него? Здесь мы снова наталкиваемся на неотменяемое обстоятельство, что всякое измерение – это вмешательство. Упражнения с последовательными измерениями спина вдоль различных направлений показывают, что измеренное значение возникает в момент измерения: вылетая из одного прибора Штерна – Герлаха в состоянии «спин вверх», электрон направляется в следующий прибор, где его спин определяется, например, как «влево», а воспоминания о спине вдоль вертикального направления стираются.
А что можно сказать про спин электрона «самого по себе» в каком-то произвольном состоянии? Любое спиновое состояние одного электрона представляет собой комбинацию состояний «вперед» и «назад» вдоль некоторого направления, ничего иного электрон себе позволить не может. Такая комбинация включает в себя два числа: одно для «вперед» и другое для «назад». У нас нет способа извлечь эти числа из волновой функции, но тем не менее в каждом состоянии одного электрона они математически определены. Такие пары чисел, определенным образом зависящие от направления в пространстве, – это и есть спиноры, встречавшиеся нам в главах 7 и 8 {64}. Главное в них – математические правила, по которым два числа (две компоненты спинора) изменяются в ответ на повороты в нашем трехмерном пространстве.
Из этих правил среди прочего видно, что всегда найдется такое направление в пространстве, что заданное спиновое состояние электрона с математической точностью перепишется как состояние «вперед» вдоль этого конкретного направления. Это позволяет нам думать, что у каждого электрона, пока его никто не трогает, есть какое-то определенное значение спина – вдоль неизвестного нам направления, но оно есть. Слишком больших проблем с наглядностью и интуитивными представлениями пока не возникает.
Однако все меняется, когда в дело вступает запутанность. Она настойчиво стучалась почти в каждую из предшествующих глав (отчасти вопреки первоначальному плану автора – тем самым еще раз подтверждая свою фундаментальную роль). Запутанность, как мы, в общем, уже видели, – это развитый вариант того «комбинирования» возможностей (суперпозиции в стандартной терминологии), которое лежит в самой основе квантовой механики, но вариант с вовлечением нескольких участников – частиц или просто частей/подсистем. В 1935 г., когда эта идея впервые появилась в статье Эйнштейна, Подольского и Розена (см. главу 6), она воспринималась как достаточно экзотическое свойство, указывавшее по их замыслу на неполноту квантовой механики. Не прошло и пятидесяти лет, как было осознано, что она представляет собой фундаментальное и повсеместное свойство природы.
Запутанность возникает в результате взаимодействия как минимум двух частей, а адекватный язык для описания всего, что с ней связано – волновые функции/состояния. Она выражает необычное взаимоотношение частей и целого: состояние системы в целом полностью определено, но про состояния ее частей ничего определенного сказать нельзя. От такого рода неопределенности и страдает кошка, честно следующая уравнению Шрёдингера в соседстве с адской машиной, запускаемой квантовым образом. Но чтобы не нагромождать лишнего и увидеть запутанность «как она есть», будем тренироваться все-таки не на кошках, а на электронах.
В практическом плане, кстати, намного более популярны не запутанные электроны, а запутанные (тоже по спину) фотоны. Со спином фотонов мы встречаемся в обычной жизни, потому что он проявляет себя как поляризация света; для нее есть две опорные возможности, например «горизонтальная» и «вертикальная» поляризации. Для управления поляризацией имеются разнообразные оптические устройства. Создаются же запутанные фотоны примерно по следующей схеме: в специально подобранном атоме электрон поглощает «затравочный» фотон с определенной энергией/длиной волны, в результате чего он (электрон) занимает состояние с более высокой энергией, но очень скоро отдает избыток энергии – снова в виде света, но только в виде не одного фотона, а двух! Сначала электрон переходит в состояние с промежуточной энергией, а уже оттуда быстро возвращается в свое исходное. Каждое изменение состояния сопровождается излучением фотона. В результате картина получается такой: вещество (обычно это кристалл) поглощает фотон определенной энергии и возвращает два фотона примерно «половинной» энергии каждый. Существенная дополнительная подробность состоит в том, каковы «вращательные» характеристики задействованных здесь состояний электрона в атоме. В главе 4 мы говорили, что в каждом состоянии электрон в атоме обзаводится определенными атрибутами вращения; сейчас важно, что спин излучаемых фотонов участвует в общем балансе сохранения связанных с вращением величин. Состояния выбраны так, что суммарный спин излученных фотонов равен нулю. По отдельности, однако, спины больше ничем не контролируются. Это и означает запутанность по спину.
