Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе

Еще в 1932 г., едва квантовая механика набрала обороты, проблему скрытых параметров затронул фон Нейман. Вопрос о возможном существовании скрытых параметров «где-то в самой глубине мира» маячил в повестке дня, потому что квантовая механика работает в некотором роде как не слишком дружелюбный оракул: дает предсказания (в отношении вероятностей, естественно) на основе волновой функции – абстрактной конструкции, живущей в математическом пространстве, – но не сообщает, каким образом предсказания сбудутся за счет чего-то, происходящего в обычном пространстве, где живем мы.
Никаких средств экспериментально обнаружить существование скрытых параметров или установить их отсутствие не предвиделось; поэтому фон Нейман взялся за этот вопрос теоретически.
Об интеллекте фон Неймана в неизменно превосходной степени отзывались люди, которые сами были далеко не рядового уровня; говорят о его IQ на уровне 200. Свидетельства трех нобелевских лауреатов: «Джонни способен делать вычисления в уме в десять раз быстрее меня. А я могу их выполнять в десять раз быстрее вас, так что сами судите, насколько Джонни крут» (Ферми); «Создавалось впечатление, что перед вами идеальный инструмент, все передаточные механизмы в котором подогнаны так, чтобы соответствовать один другому с точностью до тысячной доли дюйма» (Вигнер); «Я иногда задавался вопросом, не указывает ли такой ум, как у фон Неймана, на высший вид по сравнению с видом людей» (Бете). Скончавшийся в возрасте 53 лет фон Нейман внес существенный вклад в теорию множеств, теорию игр, теорию операторов, эргодическую теорию, геометрию и, само собой, квантовую механику, а кроме того, участвовал в Манхэттенском проекте и сыграл ключевую роль в создании первой цифровой вычислительной машины (ваш компьютер по-прежнему основан на «архитектуре фон Неймана»). При этом «вечеринки дома у фон Неймана устраивались часто, имели известность и продолжались долго» (Халмош) {58}.
В 1932 г. фон Нейман опубликовал книгу, посвященную тому, какая в точности математика лежит в основе квантово-механического «оракула». Собственно говоря, приобретший значительное влияние труд фон Неймана и стал воплощением этого оракула: содержание квантовой механики во многом сводилось в книге к происходящему в абстрактных математических пространствах. Исходя из действующих там «правил игры», в которые фон Нейман глубоко вник, и предлагалось понимать все, что подлежало пониманию. Показательна аннотация к русскому переводу книги (1964), где сказано, что она
 
является первым и до сих пор единственным доведенным до конца опытом изложения аппарата квантовой механики с той последовательностью и строгостью, которой требуют обычно при построении математической теории. Поэтому только существованию этой книги мы обязаны нашей уверенностью в том, что квантовая механика представляет собой логически непротиворечивую схему.
 
Среди прочего фон Нейман задался там вопросом, в какой мере математическая схема квантовой механики допускает внесение в нее дополнительных подробностей, выраженных дополнительными величинами – «скрытыми» с точки зрения имеющейся теории. Вопрос был не праздным, потому что в развитую теоретическую схему бывает совсем не просто внести существенные добавления, не нарушив ее логической структуры.
Не самую главную теорему, доказанную в книге фон Неймана, многие восприняли как утверждение, что скрытых параметров не бывает: что к имеющейся математической схеме квантовой механики просто нельзя добавить никаких уточняющих подробностей {59}. Сочетание слов «фон Нейман» и «доказал» производило магический эффект, и общественное мнение сочло вопрос о скрытых параметрах закрытым. Невозможность скрытых параметров воспринималась еще и как дополнительный аргумент в поддержку стандартной формулировки квантовой механики, как окончательная точка в споре с Эйнштейном (см.  здесь). На этом фоне в 1935 г. статья Эйнштейна, Подольского и Розена о все-таки существующих указаниях на неполноту квантовой механики (см.  здесь) прозвучала не слишком громко и была воспринята в основном как «еще одна» попытка Эйнштейна вернуться к «уже решенному» вопросу.
  
А затем последовала Вторая мировая война, и почти сразу оказалось, что попытки отдельных любопытствующих энтузиастов разобраться в устройстве материи на фундаментальном уровне – больше не удел этих энтузиастов, а дело государственной важности, потому что в их руках оказалась ядерная энергия и проектирование ядерного оружия. Количество людей, изучавших квантовую механику, возросло на порядки, и каждому было чем заняться. Они и занимались, не без успеха применяя «оракул»; задавать попутные вопросы о смысле было и некогда и, согласно господствовавшему умонастроению, контрпродуктивно: ответ на них (если использовать формулировку, отчеканенную несколько позднее) подразумевался в виде, близком к «заткнись и вычисляй». На этом фоне представление о (ненужности и) полной невозможности скрытых параметров оставалось общим местом.
Но, как мы видели в предыдущей главе, в 1952 г. «невозможное» сделал возможным Бом. Он показал, что квантовая механика с частицами, получающими команды от волновой функции, в точности воспроизводит предсказания «оракула». Причем это была теория со скрытыми параметрами: наличие случайности объясняется в ней нашим незнанием о том, где в точности находятся локализованные частицы.
Действительно ли обнаружился контрпример к теореме фон Неймана, т. е. конструкция, опровергающая теорему? В каждой теореме есть посылки – положения, из которых исходит ее доказательство. Если они не выполняются в какой-либо ситуации, то теорема к этой ситуации просто неприменима. В доказательстве фон Неймана ошибок не нашлось, но с условиями он, пожалуй, перегнул палку – потребовал, чтобы скрытые параметры удовлетворяли очень жесткому ограничению. Дебройлевско-бомовская механика и не думала ему соответствовать и поэтому не попала под запрет, налагаемый теоремой.
Этот последний факт сразу же осознали лидирующие фигуры, такие как Гайзенберг, Паули, да и сам фон Нейман, – но, странно или нет, энтузиазма по поводу бомовской механики не выразили. Высказывались претензии двух основных типов: эстетически-философские и технические. Первые касались непроверяемости существования бомовских частиц: если все построения с ними дают те же результаты, что и без них, то к чему лишние нагромождения? Предлагаемые на их основе решения проблем измерения и коллапса не выглядели ценными в рамках взглядов, которые позднее обозначили как копенгагенские; перманентная нерешенность этих проблем не считалась там проблемой.
«Технические» же претензии парадоксальным образом концентрировались вокруг того, что бомовская механика нарушает условия теоремы фон Неймана – хотя из теоремы как раз и следует, что без нарушения этих условий скрытые параметры невозможны! Ключевое условие теоремы состоит в том, что значения скрытых параметров непосредственно выражают значения физических величин, получаемые при измерениях (измерение, следовательно, выявляет уже имевшееся значение этой величины); такие скрытые параметры и невозможны согласно теореме. Но бомовская механика именно это условие и нарушает. В ней значения скрытых параметров, относящихся, скажем, к скорости, не проявляют себя в измерениях – они представляют собой «внутренние» свойства, которые непосредственно в наблюдениях/измерениях недоступны! Только для положения в пространстве нет никакой «внутренней бухгалтерии»: измерение положения частицы всегда показывает значение этого параметра, уже приписанное частице. Но измерение и скорости, и энергии требует указания процедуры, и результат зависит от этой процедуры, а не считывается непосредственно со значений скрытых параметров. Неодобрение Паули и Гайзенберга вызывало еще и вытекавшее отсюда отсутствие симметрии между положением и скоростью (импульсом). Мне трудно полностью избавиться от ощущения, что такая реакция хотя бы отчасти была мотивирована их приверженностью стандартной (впоследствии названной «копенгагенской») квантовой механике.